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k_itoさんの記事が10件見つかりました

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記事番号記事日付記事タイトル・発言者
[110037]2024年2月12日
k_ito
[110031]2024年2月11日
k_ito
[110022]2024年2月10日
k_ito
[109958]2024年2月5日
k_ito
[109849]2024年1月14日
k_ito
[109847]2024年1月14日
k_ito
[109737]2024年1月8日
k_ito
[109736]2024年1月8日
k_ito
[109708]2024年1月7日
k_ito
[109652]2024年1月6日
k_ito

[110037] 2024年 2月 12日(月)07:44:40k_ito さん
続・東西長
[110033] グリグリさん
経度を4度東寄りにしても東西長は南鳥島が長いまま北鳥島が東端になります。となると、東西長の計算式では東端と西端はあらかじめ決まっている前提ですが、本当は東西長が最大となる東端と西端を見つけなければいけないとなります。具体的には、どこか基準点(中心点あたり)を決め、その地点からの東西長が最大となる東端と西端を見つけた上で、その東端と西端から計算式で東西長を決めることになります。

「北鳥島問題」の原因は、弧の長さを測る大円の両端点を決定する際、東端と西端の緯度を用いてしまったことにあります。北鳥島についていえば、東端が北に動いたときに弧の長さを測る大円の両端点も北に動く仕様のため、東端が東に動いたのに大円の弧の長さが縮むという奇妙な現象を引き起こしました。これを防ぐには、おっしゃる通り弧の長さを測る大円の両端点を東端や西端の緯度に依存せず決めるのがよいでしょう。決め方は数学的に考えることはできませんので恣意的にならざるをえませんが、たとえば、計算式中で東端と西端の緯度を用いている個所を、すべて北端と南端の緯度に置換してみるとどうでしょうか。これなら北鳥島問題は生じませんし、まぁ妥当と言えるのではないでしょうか。[110007] おがちゃんさんの提示された「長方形」は厳密には北辺と南辺の長さが異なりますが、その2辺の長さの平均をとった、という形に近くなります。いかがでしょう。
[110031] 2024年 2月 11日(日)05:56:43【1】訂正年月日
【1】2024年 2月 11日(日)06:03:28
k_ito さん
採用御礼
[110028] グリグリさん
計算式を採用していただきありがとうございます。一数学好きとして、自分の計算がお役に立てたことが非常に嬉しく思います。

これだけではなんですので、前回計算との差異が大きかった自治体を眺めた感想も簡単に書きます。このようにリストにしていただけると、もともと東西長が長い場合か、高緯度帯にある場合に差異が大きくなることがはっきりわかりますね。もともと東西長が長い場合に差が大きいのは単純に長さに正比例しているというだけではないようで、東西長前回差/東西長 の比を計算するとほぼ0.2%未満ですが全国約0.3%、北海道は0.27%、小笠原村と東京都も0.2%に乗りますから、元が長いほうが長くなりやすさも大きいという傾向はあるようです。緯度の効果があるのは計算法の変え方から言って当たり前ですが、北海道と沖縄県が似たような東西長なのでよくわかります(択捉島って意外と東西に長いんですね...)。
[110022] 2024年 2月 10日(土)07:48:16【2】訂正年月日
【1】2024年 2月 10日(土)07:58:00
【2】2024年 2月 10日(土)08:24:12
k_ito さん
東西長
[110011] グリグリさん
アバウトな点は主に次の2点です。
(1) 赤道半径と極半径から中間緯度の半径を緯度で単純比で按分計算し、中間緯度上の円周長を計算していること
(2) 中間緯度上の円周長から東端と西端の緯度差分の円周距離を計算しているが、緯度上の円周は直線距離にはならないこと
どなたか得意な方、東端経緯度と西端経緯度からの計算式を考えてもらえませんか。

この問いに、数学の問題として興味を持ちました。幾何学の問題として数学的に解釈し、解いてみたいと思います。地理をきちんと勉強したことがないので地理的には的を外すかもしれません。以下、東端を北緯θ_1,東経φ_1とし、西端を北緯θ_2,東経φ_2とします。(単位はrad)

(1)は「東端と西端の中間緯度上の円周長をどのように計算すべきか」という問いです。まず、現行の計算方法は次の形だと読み解きました。まず「中間緯度」αを、α=(θ_1+θ_2)/2とし、これが0とπ/2の間を分ける比によって赤道半径と極半径を按分した値をその緯度の地球半径R_αとする。そして2π R_α cosαを緯線長として採用し、東西長はR_α(cosα)(φ_1-φ_2)としている。これは妥当か、というということですね。
この計算方法でαがかかわるのはR_αとcosαですが、αの微小な変化によって影響を受けるのは圧倒的にR_αよりもcosαです。地球の半径は極半径と赤道半径で見ても差は0.3%程度であり、まして北緯20°から45°程度という狭い範囲の緯度での差はこれよりもさらに小さくなります。それに対しcosαはcos20°/cos45°≒1.329とこの範囲でも最大3割の誤差です。妥当性の考察の際には、R_αは定数とみなし、cosαが妥当な値なのはどのαか、に絞るのがよさそうです。
そう考えると、「緯度の平均のcos」をとるよりも「緯度のcosの平均」をとった方がより妥当かもしれないと思えてきます(ここは数学というより主観です)。別の言い方をすると、「平均緯度上の緯線長」ではなく「緯線長の平均」をとるということです。数式で陽に書くと、α=arccos((cosθ_1+cosθ_2)/2)とすることになります。

(2)は「東端と西端の中間緯度上の円周長は東西長として妥当なのか」という問いです。既に[110017]でスカンデルベクの鷲さんがご指摘のこととたぶん重なりますが、緯線の弧の長さは最短距離ではなく、2点間の最短距離は大円の弧の長さです。まず、一般に北緯θ_1,東経φ_1の点P_1と北緯θ_2,東経φ_2の点P_2を結ぶ大円の弧の長さを計算してみます。簡単のため地球は半径Rの球とし、地球の中心を原点として、本初子午線と赤道の交点を(R,0,0)、北極点を(0,0,R)とする座標系で極座標を直交座標に変換すると、2点の直交座標はP_1(R cosθ_1 cosφ_1, R cosθ_1 sinφ_1, R sinθ_1), P_2(R cosθ_2 cosφ_2, R cosθ_2 sinφ_2, R sinθ_2)となります。この2点の位置ベクトルの内積OP_1・OP_2をR^2で割ることで角P_1 O P_2のcosが得られますので、この値のarccosに半径Rをかけると大円の弧の長さとなります。計算すると、大円の弧の長さはR arccos(cosθ_1 cosθ_2 cos(φ_1-φ_2)+sinθ_1 sinθ_2)となります。
今計算した一般の大円の弧の長さは、南北にずれた東端と西端を結ぶ「斜め」の長さになっています。東西長は「まっすぐ東西」の長さがほしいわけですので、θ_1=θ_2=αを代入して整理すべきでしょう。つまり、R arccos((cosα)^2 cos(φ_1-φ_2)+(sinα)^2)です。

最後は仕上げです。(cosα)^2=((cosθ_1+cosθ_2)/2)^2,(sinα)^2=1-(cosα)^2を代入して整理しましょう。結論として、東端が北緯θ_1,東経φ_1、西端が北緯θ_2,東経φ_2のときの東西長の計算式は
R_α arccos((4-(cosθ_1+cosθ_2)^2(1-cos(φ_1-φ_2)))/4)
となりました。ただしR_αは、北緯α=arccos((cosθ_1+cosθ_2)/2)における地球半径であり、具体的にはR_α=(6378.1(π-2α)+2*6356.8α)/πです。

この式を用いて東京都の東西長を計算すると、1840.9kmとなりました。ほんのわずかに短くなったのは想定通りなので大外しはしていなそうですが、逆に言えば大山鳴動鼠一匹でしょうか...
[109958] 2024年 2月 5日(月)06:02:01k_ito さん
愛知県の地図
[109936] グリグリさん
これで、中部地方9県についてすべてリニューアルが終わりました。

とのことで、さっそく愛知県が気になったので見てみましたが、所属未定地のはずの名古屋港口埋立地(参考)が村の色に塗られていて、飛島村扱いになっているのが気になりました。飛島村の字(最寄りの字?)である「西浜」の名まで記されていますが、ここはいまだ所属未定であり、令和5年の面積調にも所属未定で記載されていたかと思います。(マピオンも同様に飛島村西浜であるかのような表示なのが以前から気になっていました)
[109849] 2024年 1月 14日(日)09:20:37k_ito さん
SVの件&不具合等報告
[109848]グリグリさん
SVはバス停「関取」を指しているつもりです。敢えて少し左にずらしていますが。

道路の進行方向正面を向いているように見えます(これが敢えてのずらしでしょうか)。この角度だと言われてみれば視界にバス停のポールは入っていますが、最も細く見えてしまう角度で、ポールの存在そのものに気づいていませんでした。逆に後ろを見まわして政治家のポスターやごみステーションが気になりはしたのですが、バス停の字を読むには一歩進んで横を見る必要があり、そこまではしませんでした。

SVはビルの壁の赤い「Line」の看板を真っ直ぐ指しているつもりです。

こちらは私の見落としで、言われてみれば正面にもLineがありました。右にもLineの看板があり、私は真正面を見落としてこちらしか見えていなかった、ということになります。崩したアルファベットが縦置きの看板に入っていたから読めなかったのですね。

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十番勝負とは別件の業務連絡も2件あります。

>グリグリさん
総経県値マップで、橿原市と田原本町の表示が逆転しているように見えます。私は橿原市が通過で田原本町が未踏ですが、奈良県のマップでは正しく表示されますが総経県値マップの表示がおかしいです。

>伊豆之国さん
[109469]の龍のつく駅リストですが、富山地方鉄道富山港線の龍谷富山高校前(永楽町)駅も(軌道線ですが)該当かと思います。2021年の新規開業ですので、この12年の間に新たに加わった駅です。
#この駅を加えると2024年の干支の駅数がちょうど24駅になります。
[109847] 2024年 1月 14日(日)07:57:23k_ito さん
十番勝負感想
みなさまお疲れさまでした。近年は出題・解答双方のレベルアップが著しいため、自分自身のレベルアップが皆無の私は「ついていけない」という印象が強く、参加したりしなかったり気まぐれです。今回参加したのは問十がノーヒントで解けてしまったためで、
[109839]グリグリさん
また、問題の中に比較的わかりやすい問題(今回は問十と問八)を入れて、初心者が取り組みやすくなるようにしました。
にまんまと乗せられてしまった形です。

感想文もいつも上級者さんの感想が多いので、自分は中級者から見てヒントがどのような形で役に立っているかを中心に書きたいと思います。解答順です。

問十(有人島のある市(日本の有人島一覧にある市))
これだけはノーヒントでわかりました。解答が伸びていて、沿岸部の市ばかりですので、落書き帳をROMっていれば有人島一覧にたどり着くのは容易でした。

問三(人口密度が300人台の市)
アナグラム「ある範囲の市」から、ランキングデータを眺めていたら見つけました。非該当が境界市というところが素直でひねりがなかったおかげで早々に見つかりました。

問七(可住地面積比率が20%未満の市)
アナグラム「二十未満」から、これも統計関連だろうとわかります。市区町村データランキングが比較的最近のリリースなのでここからあるだろうと思ったこともあり。

問六(女性より男性が多い市)
これもアナグラム「どちらが多い」から、市区町村データランキングを見て。「どちら」と言われれば男性女性に絡む話だろうという出題者の癖を感じて。

ここまではアナグラム一つでわかっています。これ以降はアナグラムだけではわからなかった。

問一(辰年生まれの市(市の誕生日が辰年の市))
アナグラム「施行ではない」から市の誕生日か市名誕生日なのは間違いないとわかるも、日付ばかり見ていたのでこの時点では気づかず。SVの「辰年堂」で年ということに気づきました。

問四(十番勝負で正答率が75%未満の市)
アナグラム「間違い多い」は読めていましたが何のことかわからず。SV「勝負バス停」で十番勝負であることがわかりました。

問八(月名コレクションの新暦地名がある市)
アナグラム「最近のもの」だけでは漠然としていて何のことかわからず。SV「五月町」は直球だったのですぐわかりました。

ここまではSVが役に立った問題。ここからは、SVが役に立たなかった問題。

問二(大相撲の関取(十両以上)の出身地の市)
これはもう少し早く解答できたな、と思ったのがこの問題。アナグラム「生まれたところ」からWikipediaの各市の「出身著名人」を眺めていて、どの市にも出身の力士がいることまでは気づいていたのです。が、簡単に対照できる一覧表のようなものを見つけることはできず、それゆえ線引きが現役なのか引退も含むのか、三役からか幕内からか十両からか、などがよくわからず。結局相撲から絞り込むことを一度諦めたのでした。SVは役に立たず、結局次のアナグラム「力士の出身」で戻ってきた次第。

問五(読みの文字に重複がある市(濁音、拗音、促音は区別))
わかったときには脱力しましたが、意外とわからないものですねこの手の問題。アナグラム「同じものあり」では何か施設系を疑い、SVがはままつフラワーパークだったので植物園などを見るも不発。後から思えば大阪市と新篠津村で共通する施設というのは無理があるのですが。次のアナグラム「読み方に重なり」でようやくたどり着き、なるほどSVはひらがな表記に意味があったのかとようやくわかりました。

問九(公式LINEのない市)
アナグラム「あるものがない」では何がないのかわからず、SVで「海人」に気を取られるも既解答を見るにどう見ても海は無関係。次のアナグラム「公式用がない」でようやく最近の落書き帳の話題に思い至りました。わかってから改めてSVを見ると右側に確かに「Line」というお店が写っているのですね。こういうのはわかってから見ればわかるのですが、わからないときに見てもなかなか気づかないものです。

以上のような経緯でした。全般的に、順に難易度が下がっていくという意味ではちょうどいいヒント出しだったように感じます。アナグラムの文字数が多すぎないおかげで、アナグラムそのものを解凍するのに困難がなかったのもよかったです。ヒントなしでは完答できませんので、今後も適正なヒント出しを続けていただけるようお願いいたします。
[109737] 2024年 1月 8日(月)00:55:13k_ito さん
十番勝負
問九:みよし市
[109736] 2024年 1月 8日(月)00:45:30k_ito さん
十番勝負
問二:伊勢市
問五:愛西市
[109708] 2024年 1月 7日(日)07:40:30k_ito さん
十番勝負
問一:浜田市
問四:半田市
問八:津島市
[109652] 2024年 1月 6日(土)08:03:40k_ito さん
十番勝負
問六:高浜市


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