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十番勝負のネタにした表題の件です。まずデータです。

元日の編入合併件数：89件
元日の編入経験市数：78市（消滅市5市を含む。唐津市は新旧2市をカウント）
最初の元日編入合併：1921年（大正10年）高松市（香川郡 東浜村を編入）
最新の元日編入合併：2008年（平成20年）高知市（吾川郡 春野町を編入）
最多元日編入経験市：高知市（1925年、2005年、2008年の3回）
元日編入複数経験市：10市

元日編入を複数回経験しているのは次の10市です。

熊谷市	1941.1.1編入	1955.1.1編入	2005.10.1新設合併
長岡市	1951.1.1編入	2006.1.1編入
磐田市	1955.1.1編入	1956.1.1編入	2005.4.1新設合併
岡崎市	1955.1.1編入	2006.1.1編入
和歌山市	1955.1.1編入	1959.1.1編入
倉敷市	1944.1.1編入	1953.1.1編入	1967.2.1新設合併
福山市	1933.1.1編入	1962.1.1編入	1966.5.1新設合併
徳島市	1955.1.1編入	1967.1.1編入
高知市	1925.1.1編入	2005.1.1編入	2008.1.1編入
長崎市	1955.1.1編入	1962.1.1編入

熊谷市、磐田市、倉敷市、福山市はその後新設合併しました。元日編入経験後新設合併した市はこの4市と旧唐津市を含め全部で18市あります。元日編入経験後現在も存在している市は55市です。これが十番勝負問二の想定解市です。

消滅した市は以下の5市です。

浦和市	1955.1.1編入	2001.5.1消滅
大宮市	1955.1.1編入	2001.5.1消滅
武生市	1950.1.1編入	2005.10.1消滅
上野市	1955.1.1編入	2004.11.1消滅
徳山市	1966.1.1編入	2003.4.21消滅

最後に唐津市は次の経緯です。新設合併も元日です。
(旧)唐津市　1958.1.1編入　2005.1.1新設合併　(新)唐津市　2006.1.1編入