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[38059] 2005 年 2 月 25 日 (金) 12:57:43 ＮＴＪ会長 さん
　憂国・・・

問題：一辺が1ｃｍの正四面体（全部の面が正三角形の三角錐のことです）の、体積を求めよ。
この問題、「中学校で学ぶ数学だけ」で公式など使わずに解く事ができます。

正四面体は、実は立方体の６面の対角線６本の組み合わせで表現できるのです。
しかも立方体から対角線として使われない４個の頂点を「切り落とす」とちょうど正四面体になります。

立方体の体積が(1/√2)×(1/√2)×(1/√2)cm3＝1/2√2cm3、
切り落とした体積は底辺1/√2cmで高さ1/√2cmの三角形を底面とする高さ1/√2cmの三角錐4個だから、
(1/√2)×(1/√2)×(1/√2)÷2÷3×4cm3＝(1/2√2)×(2/3)cm3

よって正四面体の体積は(1/2√2)×(1/3)cm3＝1/6√2cm3、
分母を有理化すると√2/12cm3となります。

現役中学生のみなさんはわかったかな？