メンバー紹介

ぶった切るかのようにいろずーが答えます。
[87769] 伊豆之国 さん
…ややこしいことですが、これは「実際に直通運転していた」のではなくて「車両の運用」ということなのでしょうか?
その通り、「運用」です。
[87758] デスクトップ鉄さんの
東武の車両が東急線内を、東急の車両が東武線内を運転していたという意味ではありません
今回のケースだと
車両＝そのものズバリ車両
運用＝いわばダイヤのことで
メトロA車両・A運用 菊名→北千住→中目黒→北千住→中目黒→北越谷→中目黒→東武動物公園→菊名
メトロB車両・B運用 北越谷→中目黒→東武動物公園→中目黒→北千住→菊名
や
C運用 東武線内→中目黒→北千住→中目黒→東武線内の運用(東武車)
D運用 菊名→北千住⇔中目黒→菊名(東急車)
という運用もあったかもしれません。
翌日
B車両がA運用やったり
C車両がB運用やったりするので車両は違えどダイヤは守られているということです。

相互乗入れについては自分がよく使っていた小田急で再現します。
小田急・メトロ千代田・JR常磐各停はメトロの車両のみ相互乗入れが可能になります。
小田急の車両は基本的に綾瀬まで、常磐各停の車両は基本的に代々木上原まで。
その結果間のメトロ車はそれぞれの車両と合わせて直通運転してるので
全部が直通運転だと「予備の車両はどないやねん!!」に思います。