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『自治体の飛び地』コレクションにも登録されているものがありますが、町田市/相模原市の市境は境川の旧流路に沿った複雑な形をしており、そのため境界変更に伴っていくつかの飛び地が生成されてきました。
『自治体の飛び地』コレクションに現在登録されている相模原市の飛び地は地図で確認できないものとされています。この飛び地は2017年現在も地図では確認できませんが、地図で付近を見渡すとそれとは別の飛び地が2つ確認できました。
東京都町田市小山町
神奈川県相模原市中央区宮下本町2丁目38
相模原市HPには2016年12月の境界変更のデータがありますが、これらの飛び地はそれ以前から存在していたであろうことが分かります。(むしろ、飛び地の数は減っているようです。)
また、この境界変更のデータによると、『自治体の飛び地』コレクションに登録されている宮下本町1丁目の飛び地は既に解消されているであろうことが分かります。(境界変更のデータはHPにはどうやら最新のものしか載っていないようなので過去には遡れません。)

つきましてはコレクション編集者の太白さんに宮下本町1丁目の飛び地の削除と上記2点の飛び地の登録をお願いしたいところなのですが、しばらく落書き帳にお越しになっていないようなので、とりあえず県境レベルの飛び地が生成されていたということを皆さんに伝えられればと思います。

土日休みをつぶして隣接関係を入力していました。
[94616]Ｎさん
フリーソフトであるLibreOffice Calcのソルバーは変数の数に制限がないため解くことが出来ました。
Fグループで解の最小数が149市となったため、問七の最小解は208市(+5市)となります。
以下、Fグループの市のみを挙げます。当初、できるだけ[94616]と登場する市を同じにしようと思ったのですが、関東地方で力尽きました。

Ｆ（149市）：つがる、平川、大船渡、花巻、八幡平、角田、登米、東松島、男鹿、由利本荘、北秋田、米沢、鶴岡、新庄、相馬、二本松、石岡、龍ケ崎、北茨城、鹿嶋、那珂、筑西、足利、日光、さくら、下野、高崎、さいたま、飯能、加須、深谷、和光、桶川、三郷、坂戸、ふじみ野、千葉、市川、館山、野田、旭、勝浦、富津、袖ケ浦、印西、富里、立川、小金井、清瀬、あきる野、川崎、横須賀、藤沢、厚木、三条、新発田、十日町、糸魚川、富山、氷見、黒部、金沢、加賀、能美、福井、甲府、大月、韮崎、長野、松本、伊那、東御、大垣、関、恵那、可児、富士宮、裾野、伊豆の国、名古屋、豊橋、刈谷、西尾、常滑、江南、愛西、津、守山、甲賀、高島、舞鶴、城陽、向日、貝塚、茨木、八尾、富田林、寝屋川、高石、阪南、神戸、伊丹、豊岡、加古川、篠山、南あわじ、たつの、奈良、大和高田、五條、有田、鳥取、江津、雲南、倉敷、備前、真庭、福山、東広島、廿日市、江田島、防府、光、美祢、美馬、善通寺、四国中央、東温、土佐、香南、北九州、久留米、田川、柳川、大野城、福津、唐津、大村、平戸、西海、雲仙、荒尾、菊池、宇城、天草、大分、中津、佐伯、豊後高田

ちなみに、今回の場合、問題市の影響で理想の最小解にはなっていません。問題市の条件を外すと、非該当市が選択可能になるほか、FグループとCグループが合体します。この場合も計算してみると、

理想の最小解(１、３～７、Ａ、Ｂ、Ｄ、Ｅを除く)（154市）：青森、つがる、大船渡、花巻、八幡平、角田、登米、東松島、男鹿、由利本荘、北秋田、米沢、新庄、郡山、相馬、北茨城、取手、つくば、潮来、那珂、小美玉、足利、日光、小山、さくら、高崎、秩父、羽生、鴻巣、深谷、草加、戸田、入間、富士見、蓮田、坂戸、千葉、市川、館山、野田、旭、君津、袖ケ浦、印西、山武、いすみ、立川、小金井、東久留米、あきる野、川崎、横須賀、藤沢、厚木、新潟、見附、村上、上越、魚沼、富山、氷見、黒部、金沢、小松、鯖江、坂井、甲府、都留、韮崎、長野、松本、諏訪、駒ヶ根、佐久、大垣、関、恵那、可児、静岡、袋井、裾野、菊川、伊豆の国、名古屋、豊橋、刈谷、西尾、常滑、江南、愛西、津、守山、甲賀、高島、舞鶴、城陽、向日、大阪、池田、泉大津、貝塚、茨木、寝屋川、河内長野、羽曳野、阪南、神戸、豊岡、加古川、西脇、南あわじ、たつの、奈良、大和高田、有田、鳥取、米子、江津、雲南、倉敷、備前、真庭、福山、東広島、廿日市、江田島、柳井、美祢、周南、美馬、善通寺、四国中央、東温、土佐、香美、北九州、久留米、田川、豊前、大野城、宮若、みやま、唐津、嬉野、佐世保、島原、諫早、荒尾、菊池、宇城、天草、佐伯、杵築、由布

問題市の条件が有る場合、Ｆ+Ｃ=152市に問題のうち１に含まれない3市と須賀川が解に入り、計156市となります。つまり、今回問題市に会津若松と飯田が選ばれたおかげで理論上は出題時に保証される解が2増えたことになります。

[94583]Ｎさん
大作、興味深く拝見させて頂きました。最大解の場合、2つの条件の適用で案外手動で解けてしまうものなのですね。
さて、題名の問七の最小解を求める方法ですが、高性能なソルバーとFグループに含まれる646市の隣接関係を入力する労力があれば解けそうです。

以下、Fグループに含まれる市のみで話を進めます。
まず、それぞれの市が想定解に選択される/されないを処理しやすくするため、全ての市に想定解に選択される場合は1、想定解に選択されない場合0を示す計646個の二値変数を準備します。(最終的に制約条件を付けた後、この646個の変数の和が最小になるようにソルバーを実行します)
ソルバーを実行する前に、制約条件を課さないといけないのですが、問七の最小解を求めるに当たって必要と思われる制約条件は、"任意の市において、自市自身を含む自市と隣接する全ての市のうち、想定解に選択される市の数は必ず1以上である"となります。
この制約条件、つまりある市とその市に隣接する全ての市に対応する変数の和が1以上になるという制約条件を646市に対して設定し、ソルバーを実行すれば、問七の最小解が求まると思われます。
(念のため、この制約条件のみだと隣接する市同士が選ばれるかもしれないので、自市の変数が1のとき、隣接する全ての市の変数が0となるような条件を導入した方が良いと思われます。例えば、自市の変数×100+隣接する全ての市の変数<101など。)

但し、最初に述べたとおり、この方法だと高性能なソルバーとFグループに含まれる646市の隣接関係を入力する労力が必要です。この大量の変数と制約条件を扱えるのはソルバーのソフトは有償のものしか無いと思われますし、制約条件としてそれぞれの市に隣接する市を逐一設定していくのは骨の折れるどころの作業ではなさそうです。

この方法を思いつくきっかけとなったのは、「最長片道切符」をエクセルによって探索するというサイトです。今回述べた手法において、そちらのサイトで公開されている手法中の"駅"が"市"に、"駅から伸びる枝"が"隣接市"に対応しています。

はじめに、グリグリさん、今回も楽しい時間をありがとうございました。

僕は問七をヒント前に正答しましたが、その際想定していた共通項は
[94563]星野彼方さん
[94565]ぺとぺとさん
と同様
自分より面積が狭い市と接していない
でした。

今回の問七の特徴といいますか、個人的にはある種の"問題点"だと考えているのは、"同じ市を解答しても正答・誤答の判定が変わる場合がある"という点です。これはかつて出題されていた"順位問題"にも当てはまることなのですが、今回の問七の場合、その基準を参加者が任意のタイミングで"自由に"変えられてしまうところが問題であると考えます。
例えば、もし今回の問七で、ある参加者が「富谷市」を解答し、その後タッチの差で別の参加者が「仙台市」を解答した場合、どのような採点結果になっていたのでしょうか。おそらく、仙台市は既出の解答ではないため、再解答のルールが適用できず誤答となってしまうのでは無いかと思われます。こういったタッチの差で誤答に変わってしまうケースが起きた場合、(対馬市とか壱岐市を答えるという手もありますが)運が悪いといえばその通りなのですが、個人的にはそのような措置はふさわしくないと考えます(メダル争い、市盗りがあるため)。かといって仙台市を既出扱いにするのも違う気もしますし、次回以降のルールの改正に期待します。
問七の共通項自体ですが、着想は面白いと思います。しかし、どうしても問題市・非該当市だけでは"正答も避ける"という点に辿り着けない気がするのですがどうでしょうか。既出の正答・誤答もヒントになる十番勝負の側面は重要だと思いますが、やはり問題市・非該当市から共通項が導き出せることが問題としての最低限必要な条件だと僕は考えます。

[94409]白桃さん
私以外の問七正解者は、きっと共通項に確信をもっているのでしょう。

僕も都留市が正答と判断されたことによって共通項への確信が崩れてしまいました。[94246]に書いたことなのですが、僕の想定している共通項では"想定解数:不定"とはならないのでやはりまだ真の共通項へは辿り着けていないようです。