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2ヶ月ぶりに投稿します。

以前[87941]で徴発物件一覧表記載の明治22年(1889年)12月31日、明治23年(1890年)12月31日の現住人口を、日本帝国民籍戸口表記載の本籍・現住人口、官報記載の現住人口(明治22年末, 明治23年末)と共にまとめるすることにしたと書きましたが、東京府・京都府・大阪府・神奈川県・兵庫県・長崎県・新潟県とまとめている内に、行数が15,000を超えてしまいましたので、現時点での集計状況をまとめました。以下のサイトから、LHAで圧縮された「3fu4ken.lzh」をダウンロードできます。ファイルサイズは約1Mbで、中にエクセルファイル「3fu4ken.xls」(約3.6 Mb)が入っています。

http://u6.getuploader.com/SR1gou/download/882/3fu4ken.LZH

また『明治二十四年 徴発物件一覧表』(データは明治23年末)の内、東京府を含む10ページを【
こちら】にアップロードしました(約7Mb,pdf形式)。ファイル名に日本語全角フォントを入れたところ、リンクのURLが長くなってしまいました。


前の投稿でも書きましたように、『明治二十四年 徴発物件一覧表』の特徴は、

(1) 大字別人口の記載がある。ただし、京都府・大阪府・神奈川県・長崎県・新潟県の場合は「(大字)～」と記載されているのに対し、東京府の場合は「(元)～」、兵庫県の場合は(大字)や(元)の記載なしにそのまま元町村名が記載されているようです。

(2) 北海道・沖縄・伊豆諸島・小笠原・隠岐・対馬・奄美・沖縄県の町村制未施行の町村別人口の記載がある。ただし小笠原の父島・母島内の村別人口の記載はなく、残念ながらトカラ列島の十村の人口の記載が欠落しているようです。

(3) 町村制施行前の連合戸長役場、町村制施行後の町村組合役場の所在地が分かる。ただし現状では他の史料との比較ができないため、役場移転の情報を他でチェックすることはできません。

明治22年末・明治23年末の府県別町村数に関しては、『県治事務 市町村及町村組合』の方に集計があります。今回「3fu4ken.xls」でまとめた町村数と比較したところ、京都府・大阪府・長崎県は町村数が一致しました。また兵庫県に関しては、油良村→幸世村の改称を明治22年中とカウントすることにより、「村制のまま改称」の数字が一致しました。ところが東京府と新潟県に関しては、微妙に町村数が異なる箇所があります。以下に数字をまとめますが、どうも東京府に関しては伊豆・小笠原の町村制施行前の町村数のカウントに問題があること、新潟県に関しては、石地町村・北大瀁村をめぐる問題([68959]のMIさんの調査結果参照)のほか、町村組合の解消等にからめて数字に問題が発生しているようです。

府県庁	郡市	町村制施行の町村役場数(M22)	町村制未施行の役場数(M22)	町村組合数(M22)	町村制施行の町村数(M22)	町村制未施行の町村数(M22)	町村制施行の町村役場数(M23)	町村制未施行の役場数(M23)	町村組合数(M23)	町村制施行の町村数(M23)	町村制未施行の町村数(M23)	町村増減	町村役場増減	町制施行	村制のまま改称
東京府	荏原郡	19			19		19			19
東京府	東多摩郡	6			6		6			6
東京府	南豊島郡	8			8		8			8
東京府	北豊島郡	19			19		19			19
東京府	南足立郡	9			9		9			9
東京府	南葛飾郡	24			24		24			24					1
東京府	伊豆七島		24			24		24			24
東京府	小笠原島		1			8		5			8		4
東京府	不一致	0	-2		0	-7	0	-6		0	-7		-4		0
東京府	合計	85	23		85	25	85	23		85	25				1
新潟県	北蒲原郡	76			76		76			76					2
新潟県	中蒲原郡	66			66		66			66					1
新潟県	西蒲原郡	79			79		79			79
新潟県	南蒲原郡	54		3	57		55		3	58		1	1
新潟県	東蒲原郡	12			12		12			12
新潟県	三島郡	43			43		43			43
新潟県	古志郡	51			51		51			51
新潟県	北魚沼郡	32		1	34		32		1	34
新潟県	南魚沼郡	38		5	47		39		4	47			1
新潟県	中魚沼郡	35			35		37			37		2	2
新潟県	刈羽郡	68		3	71		69		2	71			1
新潟県	東頸城郡	33			33		33			33
新潟県	中頸城郡	76			76		76			76
新潟県	西頸城郡	37		1	38		37		1	38
新潟県	岩船郡	39			39		39			39
新潟県	雑太郡	20			20		20			20
新潟県	加茂郡	21		1	24		21		1	24
新潟県	羽茂郡	14			14		14			14
新潟県	不一致	0		0	0		-3		2	0		0	-3	1	1
新潟県	合計	794		14	815		796		14	818		3	2	1	4

なお「3fu4ken.xls」の市郡の配列は、『明治二十三年十二月三十一日調 日本帝国民籍戸口表』の各地方郡市戸口表に従い、各郡内の町村・大字の配列は、『明治二十四年 徴発物件一覧表』に従っています。大字名等はほぼ『明治二十四年 徴発物件一覧表』に従い、漢字の方は問答無用で新字体に書き換えた箇所が多々あります。また「明治二十四年徴発物件一覧表サンプル.pdf」を見ていただければわかるように、印刷が悪い箇所が多いため、町村別人口から大字別人口を除して数字をチェックするなどの、「不一致」の項目を作っています。このほか人口のおかしな点をチェックするため、日本帝国民籍戸口表記載の現住人口(内務省調査現住人口)、官報記載の現住人口、徴発物件一覧表記載の現住人口(陸軍省調査現住人口)との差もチェックしています。

日本帝国民籍戸口表の現住人口の数字が合計と一致しないのは、[82296]で説明したようにデフォルトのことです。また、例えば『明治二十四年徴発物件一覧表』記載の現住人口に関し合計と各大字別人口が一致しなかった場合、あるいは『明治二十三年 徴発物件一覧表』記載の現住人口と明治22年12月31日調の官報記載の現住人口との比較の結果、項目がずれていることが明らかな場合などには、一部人口を修正しています。とは言っても、大字と町村の人口のどちらかが間違っているか微妙な場合などは、そのまま修正せずに掲載しています。

官報と徴発物件一覧表の人口を比較した結果、明らかに数字にズレがあった場合、最小限の修正はしていますが、官報であっても、摂津国菟原郡の明治22年の町村別人口は明らかに間違っていますが(人口と町村の対応等)、修正しておりません。

また筑波大学村井研究室の歴史地理統計データとの比較もしておりますが、幾つか歴史地理統計データの入力間違いも見つけております。

総ての町村において大字別人口が記載されているわけではありませんが、最終的に表は大体7万行を超え、xlsx形式でないと対応できないことになるかも知れません。現在大体入力作業の20%～25%が終わったことになります。

【アップロードしたpdfファイルへのリンクURLが長くなり見難くなっていたので、テキストリンク機能で修正】

久々に投稿します。

以前[81075]で「明治期の徴発物件一覧表」について少し紹介しましたが、改めて一橋大学経済研究所附属日本経済統計情報センター編『明治徴発物件表集成』を調べたところ、「明治二十四年 徴発物件一覧表」に凄まじい量の人口データが含まれていることを発見しました。

明治30年以前に陸軍省がまとめた一連の統計書は、近代デジタルライブラリーで閲覧可能な明治8年～明治14年の『共武政表』を含め、以下の通りです。

書誌	実際の統計調査日時	人口情報	その他(郡・戸長役場連合等を構成する町村の名称を伺い知るもの)
明治八年共武政表(巻1-4、巻5-8)	明治5年～8年	旧国郡別人口、人口一千名以上輻輳地人口
明治十一年共武政表	明治12年1月1日調	旧国郡区別人口、人口一百以上輻輳地人口
明治十二年共武政表(上、下)	明治13年1月1日調	旧国郡区別人口、人口一百以上輻輳地人口
明治十三年共武政表(上、下)	明治14年1月1日調	旧国郡区別人口、人口一百以上輻輳地人口
明治十六年徴発物件一覧表	明治16年1月1日調	旧国郡区別人口	町村別戸坪数
明治十七年徴発物件一覧表	明治17年1月1日調	旧国郡区別人口	町村別戸坪数
明治十八年徴発物件一覧表	明治18年1月1日調	旧国郡区別人口	町村別戸坪数
明治十九年徴発物件一覧表	明治19年1月1日調	旧国郡区別人口	町村別戸坪数
明治二十年徴発物件一覧表	明治19年12月31日調	郡区別人口、戸長役場所在地別人口	戸坪数
明治二十一年徴発物件一覧表	明治20年12月31日調	人口データなし	戸長役場所在地別戸数・戸坪数
明治二十二年徴発物件一覧表	明治2１年12月31日調	郡区別人口、戸長役場所在地別人口	戸坪数
明治二十三年徴発物件一覧表	明治22年12月31日調	郡市区別人口、町村別人口(戸長役場・組合単位)	戸坪数
明治二十四年徴発物件一覧表	明治23年12月31日調	市区町村大字別人口	戸坪数
明治二十六年徴発物件一覧表	明治25年12月31日調	郡市区別人口、町村別人口(戸長役場・組合単位)	戸坪数
明治三十年徴発物件一覧表	明治29年12月31日調	郡市区別人口、町村別人口(戸長役場・組合単位)	戸坪数

明治31年以降は『徴発物件表』と名前を替え、『明治三十四年徴発物件表』(例えば『第一師管徴発物件表』)、『明治三十六年徴発物件表』、『明治三十八年徴発物件表』(例えば『第一師管徴発物件表』)、『明治四十年徴発物件表』が出版されており、この内明治36年版以外は近代デジタルライブラリーで閲覧できるようです。また明治34年～大正元年には簡易版の『陸軍徴発物件表要覧』が出版されており、例えば近代デジタルライブラリーで閲覧可能なのは、明治34年版、明治38年版、明治44年版)のようです。

国勢調査開始前の人口データの内、最も標準的なのは内務省が出版し続けたもので、明治5年～明治9年調の『日本全国戸籍表』、明治10年～明治11年調の『日本全国戸口表』(ただしここまでは旧国・府藩県庁別人口のデータしか掲載されていない)、明治12年調の『日本全国郡区分人口表』、明治13年～明治19年始調の『日本全国民籍戸口表』(全部近代デジタルライブラリーで閲覧可能)、明治19年末～明治30年調の『日本全国民籍戸口表』(残念ながら明治20年～明治23年調版が近代デジタルライブラリーで閲覧できないが、『国勢調査以前日本人口統計集成』に収録)、明治31年以降5年毎の『日本帝国人口静態統計』(明治31年版は『日本帝国人口統計』で、明治36年調版、明治41年調版、大正2年調版、大正7年調版など総て近代デジタルライブラリーで閲覧可能)があります。明治12年1月1日調の『日本全国郡区分人口表』以降、郡区別人口が掲載され続け、明治31年以降は町村別人口(ただし明治31年、明治36年の沖縄・奄美・小笠原などは間切や連合戸長役場管轄毎の集計人口に限られたりする)が掲載されています。また明治19年末～明治30年調の『日本全国民籍戸口表』には、人口1万人以上の都市人口が掲載されています([68620][68621]参照)が、個々の町村別人口までは掲載されていません。

一方で官報には、明治22年末調以降、毎年現住人口が公表されています。こちらですと明治30年以前も町村別人口を揃えることができますが、残念ながら町村制が施行されていない北海道・沖縄・その他島嶼部(伊豆・小笠原・隠岐・対馬・トカラ列島・奄美群島)に関しては町村別人口のデータが掲載されていません(例外として、町村制の導入が翌年に遅れた香川県に関しては、明治22年調でも現住人口が掲載されてます)。また内務省公表の現住人口と官報掲載の現住人口は数値が完全には一致しませんが、これは官報掲載の人口が本籍人口に対して出入寄留者を加減して求めているのに対し、内務省公表の現住人口は、さらに逃亡失踪者、陸海軍の兵営艦船に在る者、監獄に在る者、外国行きの者を加除して計算しているからです。ただし明治30年以前の内務省公表の現住人口の場合、郡区別人口を合算しても、府県別人口と一致しないという問題があり、同一府県内の人口移動に伴う出入寄留者の人口を、合計からわざわざ除外するという作業を行っていたせいのようです(この辺の事情については[82296]で詳しく考察しました)。

官報と内務省公表の人口データですら一致しないので、『徴発物件一覧表』のデータはそれほど価値がないと思っていました。ところが改めて明治23年版の徴発物件一覧表(データは明治22年12月31日調のもの)を閲覧し直したところ、なんと北海道、沖縄、対馬、隠岐、伊豆、小笠原、奄美に関して、人口データが掲載されていることに気付きました。人口データは組合や戸長役場連合を作っているところは、役場毎に集計されており、町村別人口は完璧にはなりませんが、逆に連合戸長役場・組合町村役場の所在地が分かります。さらに明治24年版(データは明治23年12月31日調のもの)では、組合や戸長役場連合を作っているところに関しても総て町村別人口が掲載されており、さらに町村に関しては大字別人口まで載っていました。『明治二十四年徴発物件一覧表』のデータに関しては以前[63483]でokiさんが紹介されていますが、筑波大学村井研究室の歴史地理統計データのサイトで入力されたデータの一部をダウンロードすることが可能です。しかしながらこちらのサイトに掲載されているデータは北海道、沖縄県、奄美などのデータを欠いており、入力が完成しておりません。さらにオリジナルのデータは大字別にまとめられていますが、その辺も省略されています。

というわけで現在、町村制が導入された頃である明治22年末・明治23年末調市町村・大字別現住人口の全体像を概観するため、現在この二年間の『日本全国民籍戸口表』、『官報』、『徴発物件一覧表』の本籍人口・現住人口をまとめているところです。ただ残念ながら明治23年版、明治24年版の『徴発物件一覧表』はともにトカラ列島の人口データが欠落しており、また幾つかの北海道の町村別人口の情報が抜けており、完全な表にはどうしてもならないようです。また市や大きい町の下の町丁は「大字」とは呼ばないのか、町丁別人口のデータもありません。

元々徴発物件一覧表のデータを閲覧し直すきっかけは、昭和10年より前の面積データを探すためでしたが、こちらの方は地租の対象となる総段別や町村別戸坪数の情報ぐらいしか入手できませんでした。その時点で存在した町村名のチェックには町村別戸坪数の情報が使えるかも知れませんが。

【訂正・追記：標題の数字を半角に修正。なお大字別人口ですが、多くの府県では「大字～」などという項目が作られていますが、残念ながら東京府などは「元～村」という項目が作られ、必ずしもすべての府県で大字別人口が揃っているわけでもなさそうです。】

市町村別面積の最初の基礎となる資料が、『昭和十年 全国市町村別面積調』であることは言うまでもありません。ただし注意しなければならないのは、『昭和十年 全国市町村別面積調』記載の面積は昭和10年3月31日における面積であり、その後の6ヶ月間の合併・境域変更等により、国勢調査実施の昭和10年10月1日の面積とは異なる可能性があることです。ただ、幸いなことに『昭和十年 国勢調査報告 第一巻 全国編』記載の郡市別面積の方は、面積がちゃんと組み替えられております。例えば岐阜市の面積は、『昭和十年 全国市町村別面積調』では37.8 km2、『昭和十年 国勢調査報告 第一巻 全国編』では44.51 km2と、半年間の境域変更を配慮して修正されております。

一方昭和5年の国勢調査時の郡市別面積の方は、『昭和五年 国勢調査報告 第一巻』の方に小数点以下第三位まで、km2単位で記載されております。大正9年～平成22年の郡部・市部の面積については、平成22年の国勢調査報告書の方にも記載がありますが、それによると。

調査の年	西暦	全国面積	市部面積	郡部面積
昭和10年	1935年	382,545.42	5,094.53	377,450.89
昭和5年	1930年	382,264.91	2,950.65	379,314.26
大正14年	1925年	381,810.06	2,181.50	379,628.57
大正9年	1920年	381,808.04	1,375.36	380,432.69

大正9年、大正14年の郡部別面積と市部面積を合計しても、全国面積と一致しません。これは一種の丸め誤差なのですが、これには複雑な事情がからみ、時間があれば別記事でまとめます。一方昭和5年の面積については丸め誤差が発生していないようにみえます。しかしながら昭和5年の都道府県別面積(エクセルファイル)で、都道府県別面積を合計すると382,264.93 km2になってしまいますが、全国の面積合計382,264.91 km2よりも0.02 km2多くなってしまっております。実際47都道府県で[87439]の計算をしてみると、予想される丸め誤差は0.01*√(47/6/π) ≒ 0.016 となり、予想通りの誤差が出ていることなります。このような誤差が生じてしまう原因は、小数点以下第三位と小数点以下第二位の間の四捨五入に伴う丸め誤差にあります。

以下三種類の資料(A) 『昭和五年 国勢調査報告 第一巻』記載の都道府県別(郡部・市部別)面積(小数点以下第三位, km2), (B)　『昭和25年国勢調査報告 第七巻 都道府県編』記載の都道府県別(郡部・市部別)面積(小数点以下第二位, km2; 但し秋田県の郡部面積は昭和30年以降の国勢調査報告書で修正し、沖縄県の面積も昭和50年以降の国勢調査報告書記載の遡及データで追加), (C) 『昭和25年国勢調査報告 第一巻 人口総数』「第9表 地方及び都道府県の10年毎面積及び人口密度―大正9年～昭和25年」記載の都道府県別面積(小数点以下第二位, km2; 但し沖縄県の面積は昭和50年以降の国勢調査報告書記載の遡及データで追加)を比較し、それぞれの数字の差を記載すると以下の通りです。

都道府県	A合計	A市部	A郡部	B合計	B市部	B郡部	C合計	A-B合計	A-B市部	A-B郡部	A-C合計	B-C合計
全国	382,264.907	2,950.645	379,314.262	382,264.91	2,950.65	379,314.26	382,264.91	-0.003	-0.005	0.002	-0.003	0.00
単純合計	382,264.907	2,950.645	379,314.262	382,264.91	2,950.65	379,314.26	382,264.93	-0.003	-0.005	0.002	-0.023	-0.02
北海道	88,775.036	242.920	88,532.116	88,775.04	242.92	88,532.12	88,775.04	-0.004	0.000	-0.004	-0.004	0.00
青森県	9,630.924	73.724	9,557.200	9,630.92	73.72	9,557.20	9,630.92	0.004	0.004	0.000	0.004	0.00
岩手県	15,235.306	49.725	15,185.581	15,235.31	49.73	15,185.58	15,235.31	-0.004	-0.005	0.001	-0.004	0.00
宮城県	7,273.754	53.118	7,220.636	7,273.75	53.12	7,220.63	7,273.75	0.004	-0.002	0.006	0.004	0.00
秋田県	11,663.861	13.079	11,650.782	11,663.86	13.08	11,650.78	11,663.86	0.001	-0.001	0.002	0.001	0.00
山形県	9,325.757	54.275	9,271.482	9,325.76	54.28	9,271.48	9,325.76	-0.003	-0.005	0.002	-0.003	0.00
福島県	13,781.613	34.194	13,747.419	13,781.61	34.19	13,747.42	13,781.61	0.003	0.004	-0.001	0.003	0.00
茨城県	6,092.256	6.169	6,086.087	6,092.26	6.17	6,086.09	6,092.26	-0.004	-0.001	-0.003	-0.004	0.00
栃木県	6,436.585	25.850	6,410.735	6,436.59	25.85	6,410.74	6,436.59	-0.005	0.000	-0.005	-0.005	0.00
群馬県	6,335.823	51.592	6,284.231	6,335.82	51.59	6,284.23	6,335.82	0.003	0.002	0.001	0.003	0.00
埼玉県	3,801.439	13.326	3,788.113	3,801.44	13.33	3,788.11	3,801.44	-0.001	-0.004	0.003	-0.001	0.00
千葉県	5,078.810	12.323	5,066.487	5,078.81	12.32	5,066.49	5,078.81	0.000	0.003	-0.003	0.000	0.00
東京都	2,144.787	88.530	2,056.257	2,144.79	88.53	2,056.26	2,144.79	-0.003	0.000	-0.003	-0.003	0.00
神奈川県	2,353.484	181.581	2,171.903	2,353.48	181.58	2,171.90	2,353.48	0.004	0.001	0.003	0.004	0.00
新潟県	12,578.643	44.050	12,534.593	12,578.64	44.05	12,534.59	12,578.64	0.003	0.000	0.003	0.003	0.00
富山県	4,257.419	27.532	4,229.887	4,257.42	27.53	4,229.89	4,257.42	-0.001	0.002	-0.003	-0.001	0.00
石川県	4,197.513	18.616	4,178.897	4,197.51	18.62	4,178.89	4,197.51	0.003	-0.004	0.007	0.003	0.00
福井県	4,017.969	4.673	4,013.296	4,017.97	4.67	4,013.30	4,017.97	-0.001	0.003	-0.004	-0.001	0.00
山梨県	4,465.866	8.267	4,457.599	4,465.87	8.27	4,457.60	4,465.87	-0.004	-0.003	-0.001	-0.004	0.00
長野県	13,604.181	70.578	13,533.603	13,604.18	70.58	13,533.60	13,604.18	0.001	-0.002	0.003	0.001	0.00
岐阜県	10,494.701	14.591	10,480.110	10,494.70	14.59	10,480.11	10,494.70	0.001	0.001	0.000	0.001	0.00
静岡県	7,769.912	89.903	7,680.009	7,769.91	89.90	7,680.01	7,769.91	0.002	0.003	-0.001	0.002	0.00
愛知県	5,081.142	250.710	4,830.432	5,081.14	250.71	4,830.43	5,081.14	0.002	0.000	0.002	0.002	0.00
三重県	5,765.341	89.611	5,675.730	5,765.34	89.61	5,675.73	5,765.34	0.001	0.001	0.000	0.001	0.00
滋賀県	4,050.929	21.948	4,028.981	4,050.93	21.95	4,028.98	4,050.93	-0.001	-0.002	0.001	-0.001	0.00
京都府	4,623.196	63.313	4,559.883	4,623.20	63.31	4,559.89	4,623.20	-0.004	0.003	-0.007	-0.004	0.00
大阪府	1,812.631	204.932	1,607.699	1,812.63	204.93	1,607.70	1,812.63	0.001	0.002	-0.001	0.001	0.00
兵庫県	8,321.875	115.167	8,206.708	8,321.88	115.17	8,206.71	8,321.88	-0.005	-0.003	-0.002	-0.005	0.00
奈良県	3,688.600	29.798	3,658.802	3,688.60	29.80	3,658.80	3,688.60	0.000	-0.002	0.002	0.000	0.00
和歌山県	4,723.423	17.675	4,705.748	4,723.42	17.68	4,705.74	4,723.42	0.003	-0.005	0.008	0.003	0.00
鳥取県	3,489.481	13.880	3,475.601	3,489.48	13.88	3,475.60	3,489.48	0.001	0.000	0.001	0.001	0.00
島根県	6,618.042	5.491	6,612.551	6,618.04	5.49	6,612.55	6,618.04	0.002	0.001	0.001	0.002	0.00
岡山県	7,046.475	82.346	6,964.129	7,046.47	82.34	6,964.13	7,046.48	0.005	0.006	-0.001	-0.005	-0.01
広島県	8,436.517	128.154	8,308.363	8,436.52	128.15	8,308.37	8,436.52	-0.003	0.004	-0.007	-0.003	0.00
山口県	6,082.108	96.690	5,985.418	6,082.11	96.69	5,985.42	6,082.11	-0.002	0.000	-0.002	-0.002	0.00
徳島県	4,143.221	19.310	4,123.911	4,143.22	19.31	4,123.91	4,143.22	0.001	0.000	0.001	0.001	0.00
香川県	1,858.730	22.040	1,836.690	1,858.73	22.04	1,836.69	1,858.73	0.000	0.000	0.000	0.000	0.00
愛媛県	5,667.108	69.837	5,597.271	5,667.11	69.84	5,597.27	5,667.11	-0.002	-0.003	0.001	-0.002	0.00
高知県	7,103.620	29.027	7,074.593	7,103.62	29.03	7,074.59	7,103.62	0.000	-0.003	0.003	0.000	0.00
福岡県	4,939.646	229.626	4,710.020	4,939.65	229.63	4,710.02	4,939.65	-0.004	-0.004	0.000	-0.004	0.00
佐賀県	2,443.897	9.131	2,434.766	2,443.90	9.13	2,434.77	2,443.90	-0.003	0.001	-0.004	-0.003	0.00
長崎県	4,075.777	91.902	3,983.875	4,075.78	91.90	3,983.88	4,075.78	-0.003	0.002	-0.005	-0.003	0.00
熊本県	7,437.723	37.448	7,400.275	7,437.72	37.45	7,400.27	7,437.72	0.003	-0.002	0.005	0.003	0.00
大分県	6,333.880	58.085	6,275.795	6,333.87	58.08	6,275.79	6,333.88	0.010	0.005	0.005	0.000	-0.01
宮崎県	7,738.295	64.578	7,673.717	7,738.30	64.58	7,673.72	7,738.30	-0.005	-0.002	-0.003	-0.005	0.00
鹿児島県	9,081.323	13.773	9,067.550	9,081.32	13.77	9,067.55	9,081.32	0.003	0.003	0.000	0.003	0.00
沖縄県	2,386.288	7.557	2,378.731	2,386.29	7.56	2,378.73	2,386.29	-0.002	-0.003	0.001	-0.002	0.00

昭和25年以降の国勢調査報告書記載の過去の都道府県別面積(資料(C))に関しては、単純に昭和5年の国勢調査時の面積(資料(A))を小数点以下第三位で四捨五入をしたため、合計と全国の間に丸め誤差が発生したことが判ります。ところが昭和25年以降の国勢調査報告書記載の過去の郡部・市部別面積(資料(B))に関しては、昭和5年の国勢調査時の郡部・市部別面積(資料(A))を単純には四捨五入せずに、郡部面積、市部面積の合計が一致するように、端数を操作しており、結果、岡山県と大分県では都道府県別面積が却って四捨五入した値とずれるが、全国合計では一致するように数値が操作されております。大分県と岡山県に関し、異なる昭和5年の都道府県別面積(小数点以下第二位, km2)を載せているのは昭和25年の国勢調査報告書だけではなく、その後も二種類の異なる面積が国勢調査報告書に記載され続けています。

そもそも昭和5年の国勢調査報告書記載の面積(資料(A))が、市部・郡部・合計ともに丸め誤差が全くない時点で数字上おかしいのですが、下三桁を下二桁に四捨五入する際、実際には四捨五入以外の恣意的な操作により、合計が一致するように調整していたことが判るかと思います。

【文章の一部を不自然なのでカットし修正】

以前、戦前の国勢調査報告書における市区町村別面積について[84575]でまとめましたが、一部修正して改めて掲載します。

報告書	都道庁府県別面積	支庁・郡市別面積	市区町村別面積	記載の桁数	原資料
大正9年国勢調査	○【km2・方里】	×	×	小数点以下第三位	『大正九年 国勢調査記述編』
	○【方里】	×	×	小数点以下第三位	『大正九年 国勢調査報告 全国の部 第一巻』
	△【方里】	△【方里】	×	小数点以下第一位～第三桁	『大正九年 国勢調査報告 府県の部』
	○【方里】	○【方里】	×	小数点以下第三位	国立公文書館所蔵『大正九年十月現在 日本全国道府県郡市別面積 参謀本部調査』
大正14年国勢調査	○【km2】	×	×	小数点以下第三位	『大正十四年 国勢調査報告 第一巻 記述編』
	○【方里】	○【方里】	×	小数点以下第三位	『大正十四年国勢調査報告 第二巻 全国結果表』
	○【方里】	○【方里】	×	小数点以下第三位	国立公文書館所蔵『大正十四年国勢調査(速報) 大正十四年現在ノ帝国面積 人口課』
昭和5年国勢調査	○【km2】	○【km2】	×	小数点以下第三位	『昭和五年 国勢調査報告 第一巻』
昭和10年国勢調査	○【km2】	○【km2】	×	小数点以下第二位	『昭和十年 国勢調査報告 第一巻 全国編』
昭和15年国勢調査	×	×	×	なし
昭和19年人口調査	×	×	×	なし
昭和20年人口調査	×	×	×	なし
昭和21年人口調査	×	×	×	なし
昭和22年臨時国勢調査	×	×	×	なし
昭和25年国勢調査	○【km2】	○【km2】	○【km2】	小数点以下第二位	『昭和25年国勢調査報告 第7巻 都道府県編』
昭和30年国勢調査報告	○【km2】	○【km2】	○【km2】	小数点以下第二位	『昭和30年国勢調査報告 全国都道府県郡市区町村別面積改定表』 ほか

以上のほか、大正9年～昭和22年の各都道府県の郡部合計、市部合計の面積は、『昭和25年国勢調査報告 第7巻 都道府県編』や、それ以降の国勢調査報告書の府県の部などに、小数点以下第二位までkm2単位で記載されています。

[84575]で、
大正9年の国勢調査報告には、庁府県別の面積しかありません。
と書いてしまいましたが、その後、大正9年の国勢調査報告書の『府県の部』を手に取ってみましたところ、市郡別面積が方里単位でまとまっていたことに気付きました。しかしながら府県によっては、小数点以下第一位だったり、小数点以下第三位だったりと一定ではありませし、一部の府県では面積の記述が欠落しています。さらに『記述編』記載の都道府県別面積(方里)と、『府県の部』記載の面積(方里)が一致しない府県が多々存在するという問題が見受けられます。

その後、国立公文書館に『大正九年十月現在 日本全国道府県郡市別面積 参謀本部調査』という資料があることを知り、喜んで閲覧しました。これにより大正9年国勢調査時の全国の郡市別面積(ただし北海道は支庁別)データが小数点以下第三位で揃いました。しかしながら困ったことに、国立公文書館所蔵『参謀本部調査』、『府県の部』、『記述編』の三点の面積が全部異なる府県が存在することも明らかになりました。

更に『昭和25年国勢調査報告 第7巻 都道府県編』記載の都道府県別面積は、『記述編』記載の都道府県別面積とほぼ一致しますが、郡部合計・市部合計の面積は国立公文書館所蔵『参謀本部調査』、『府県の部』とも異なり、国勢調査とその関連文献だけで3種類の異なるデータ(内、郡市別面積の詳細が記載されているのが2種類、合計だけ記載されているのが1種類)が存在することが明らかとなりました。

このほか、戦前の人口問題研究会がまとめた『日本人口密度図』(1934年)という本に大正9年、14年、昭和5年の郡市別面積がまとまっていますが、こちらは昭和5年の面積を大正9年、大正14年に遡及させて計算しており、大正9年、大正14年に関しては全く別系統の面積の数字となっております。

さらに石橋五郎監修, 小野鐵二編纂『大正九年十月一日現在 大日本郡市別人口密度表 近畿地方町村別人口密度表』(1924年)という本があり、地方統計書や地図からの独自計算により、陸軍参謀本部公式の数字を訂正したりしているのですが、これも完全に別系統の面積の数字ということになります。

以上、大正9年の郡市別面積の資料別のデータ記載状況をまとめると：

資料	郡部・市部合計値	郡市別面積	備考
『大正九年十月現在 日本全国道府県郡市別面積 参謀本部調査』	小数点以下第三位(方里)	小数点以下第三位(方里)	系統1a (速報値？)
『大正九年 国勢調査報告 府県の部』	不完全	不完全	系統1a' (上の速報値を極一部修正したもので、こちらの方が速報値の可能性あり)
『昭和25年国勢調査報告 第7巻 都道府県編』	小数点以下第二位(km2)	なし	系統1b' (各都道府県別の郡部・市部合計値の記載のみ；上の速報値を大幅に修正したもの)
『日本人口密度図』	小数点以下第二位(km2)	小数点以下第二位(km2)	系統2 (昭和5年からの遡及データ)
『大正九年十月一日現在 大日本郡市別人口密度表 近畿地方町村別人口密度表』	小数点以下第二位(km2)	小数点以下第二位(km2)	系統3 (独自集計)

大正14年の面積でも同様の問題があり、まず同じ国勢調査でも、『全国結果表』と『記述編』では数字が異なり、『全国結果表』記載の面積に1方里＝(216/55)^2 方粁(km2)≒ 15.4234711 km2として変換しても、『記述編』の面積と一致しません。これについてこちらの『記述編』の説明によると
内地ノ面積ハ河川及湖沼ヲ含ム總面積ニシテ陸地測量部ノ調査ニ係ルモノナリ。而シテ此ノ面積ハ最新ノ改調又ハ修正測図ニ依リタルヲ以テ既ニ公表ノ第二巻全国結果表ニ掲ゲタルモノト必ズシモ符合セズ。
とあり、『全国結果表』の面積は速報値ということなります。

なお国立公文書館所蔵『大正十四年国勢調査(速報) 大正十四年現在ノ帝国面積 人口課』記載の郡市別面積は、完全に『全国結果表』記載の郡市別面積と一致しました。一方で『昭和25年国勢調査報告 第7巻 都道府県編』記載の都道府県別面積は、『記述編』記載の都道府県別面積とほぼ一致するものの、郡部合計・市部合計の面積(それぞれ2,181.50km2, 379,628.57 km2；沖縄県の面積は昭和50年以降の国勢調査報告書記載の数字で加算)は『記述編』(それぞれ 2,181.264 km2, 379,628.798 km2)と若干異なります。もっともその違いは0.23 km2～0.24 km2とごく僅かで、一府県の修正が入った程度ということになります。このことから大正14年の郡市別面積は、郡市別の詳細な数字の残っている1種類と、合計値だけ判明している修正された1種類の、合計2種類の系統があることになります。

これとは別に石橋五郎監修, 小野鐵二編纂『大正九年十月一日現在 大日本郡市別人口密度表 近畿地方町村別人口密度表』にも大正14年の郡市別面積の記載がありますが、数字が異なります。

以上、大正14年の郡市別面積の資料別のデータ記載状況をまとめると：

資料	郡部・市部合計値	郡市別面積	備考
『大正十四年国勢調査報告 第二巻 全国結果表』	小数点以下第三位(方里)	小数点以下第三位(方里)	系統1a (速報値)
『大正十四年国勢調査(速報) 大正十四年現在ノ帝国面積 人口課』	小数点以下第三位(方里)	小数点以下第三位(方里)	系統1a (上に同じ)
『大正十四年 国勢調査報告 第一巻 記述編』	小数点以下第二位(km2)	なし	系統1b(上の速報値を修正したものだが、全国の郡部・市部面積合計値のみ記載)
『昭和25年国勢調査報告 第7巻 都道府県編』	小数点以下第二位(km2)	なし	系統1b' (各都道府県別の郡部・市部合計値の記載のみ；『記述編』記載の全国合計との差は微細)
『日本人口密度図』	小数点以下第二位(km2)	小数点以下第二位(km2)	系統2 (昭和5年からの遡及データ)

さらに今や近代デジタルライブラリーで種々の地方統計書の閲覧が可能ですが、これらの数字が異なる郡市別面積について、地方統計書で数字を補正しようと試みました。しかしながら残念なことに地方統計書は府県によって数字に統一がなく、場合によっては税金の対象となる土地総段別の面積のみしか情報がないところが多いようです。地方統計書に関しては、府県によっては参考になる場合があるものの、上の表から除外しました。

というわけで、大正9年、大正14年の国勢調査時の面積については、郡市別面積ですらまともに公式のデータ、すなわち陸軍参謀本部陸地測量部が公表したとされる面積すら揃えることができないという状況です。

【少数→小数に修正】【大正14年の国勢調査の『記述編』・『全国結果表』の説明が反転していたので大幅修正し、大正9年、大正14年の国勢調査時の面積について資料系統の説明を一部修正】

[87448] オーナー グリグリさん
都道府県別の面積の丸め誤差をまとめて頂きありがとうございます。

以上の結果によると、全国の合計値の誤差（n=1921）が、0.25km2 となっていますが、[87439]における誤差（n=2000）の平均値 0.10km2 から大きく外れています。どこかに落とし穴があるのでしょうかねぇ。


|m| = a√{n/(6π)} = 0.1009... ≒ 0.10 km2 (n = 1921, a = 0.01)

は、蓄積された丸め誤差の平均(期待値)の絶対値です。蓄積された丸め誤差の標準偏差自体は

σ = a√(n/12) = 0.1265... ≒ 0.13 km2 (n = 1921, a = 0.01)

です。連続一様分布(アーウィン・ホール分布)に関しては、英語版のwikipediaに分かりやすい図と式がありました。図を見ればわかるように、n ～ 8ぐらいで十分正規分布近似が可能となります。また説明にはvariance (分散, σ^2) = n/12 とありますが、この場合0から1までの連続一様分布を足した場合の分散であり、0～1とは限らない範囲0 ～ a(n回足せば、0 ～ naの範囲となる)であれば、分散σ^2 = a^2*n/12となり、標準偏差σは分散σ^2の平方根となるσ = a√(n/12)と表現されることになります。

全国の市区町村等別面積の合計と全国の面積との差である+0.25 km2は、一応±2σの範囲に収まり(正確には+0.245～+0.255の範囲を考慮すると、1.936σ～2.015σとなりますが)、受験でおなじみの偏差値であらわすのなら、偏差値69.8に相当する(正確には偏差値69.36～70.15の範囲)ので、多少丸め誤差の蓄積が予想よりも多めですが、一応許容範囲ではあると思われます。

[87439]のモデル表で言えば、丸め誤差が全く生じない確率(±0.005以下)は3%に過ぎない。
しかしながら生じる丸め誤差で一番確率が高いのは、±0.01 km2で、約6%の確率。
±0.10 km2の誤差が生じる確率は約5%程度だが、±0.10 km2以内に誤差が収まる確率は58%。±0.10 km2よりも誤差が大きくなる可能性は42%。
±0.25 km2の誤差が生じる確率はわずか1%だが、±0.25km2よりも誤差が大きく出る確率も、まだ5%あるという感じです。

都道府県別の[87448]のデータを使って、それぞれの実際の丸め誤差を、標本数から予測される標準偏差で割り、ズレを計算してみると：

ズレ	都道府数	割合(%)	正規分布から期待される割合(%)
±3σ以上	0	0.0	0.3
±2～3σ	7	14.9	4.3
±1～2σ	11	23.4	27.2
±1σ以内	29	61.7	68.3

2σから3σまでずれる県が7県と、若干多いようです。ただし±3σ以上ずれている県はありません。具体的には以下の7県です。

都道府県	誤差m, km2	標本数n	予測される標準偏差σ, km2	ズレ
群馬県	+0.05	35	0.0171	+2.93σ
富山県	+0.03	15	0.0112	+2.68σ
佐賀県	+0.03	20	0.0129	+2.32σ
新潟県	-0.04	37	0.0176	-2.28σ
沖縄県	+0.04	42	0.0187	+2.14σ
鹿児島県	-0.04	45	0.0194	-2.07σ
埼玉県	+0.05	72	0.0245	+2.04σ

こうやって並べてみると、確かに群馬県の誤差は大きいと言えます。また二番目の富山県などは、市町村数がたった15なのに、+0.03 km2も誤差が出ています。これらはありえないほど大きい誤差が出ていると言うほどではないが、やはり何かしら恣意的な原因もあるという可能性も否定できませんし、これだけのデータだけでは何とも言えません。あるいは四捨五入の際に、切り捨てというプロセスが混入してしまっている可能性もあるかもしれません。

群馬県・埼玉県については、[87423]でhmt さんが、m2単位のデータがあったことを指摘されていますが、もしかしたら具体的にどの辺が四捨五入の処理で問題になっているのか、あるいは単なる偶然なのか指摘できるかもしれません。

【±3σ以上の正規分布における割合を0.3%に修正、その他文章の一部を修正】

最近面積の改訂の話題が出ているので、久々に投稿します。

本来であれば面積は連続値であり、四捨五入に伴う丸め誤差が蓄積される結果、個々の自治体の面積の合計と国土の面積はズレて当たり前です。しかしながら2013年以前の国勢調査記載の面積の数字や陸軍参謀本部の調査による面積の数字においては、そのような丸め誤差が全くなく、市区町村別の面積の合計と、市郡別、都道府県別、国土の面積が完全に一致します (合衆国統治の琉球・沖縄の面積や1945年・1947年の面積などは、公式の数字で色々ズレがあるのですが、まあこれは除外して考えます)。平成26年の面積の改訂により、むしろ正しい面積の表記になったわけですが、チェックがし辛いという別の問題も出たわけですね。

面積の合計に伴う丸め誤差について、以前自分も[85659]で大雑把に見積もりましたが、

小数点以下第3位で四捨五入しているとすると、本当の面積のデータは±0.005 km2の範囲に存在し、四捨五入後の値との誤差の絶対値の平均は0.0025 km2となります。

ここの部分でズボラな結論で誤差を見積もったのですが、数学的な誤りがありました。そこで改めて四捨五入に伴う面積の合計の丸め誤差について見積もり直してみました。一応高校卒業レベルの微積・確率統計の知識で理解できる内容だと思います。

今、平均値m = 0で、±a/2の間に収まる連続一様分布を仮定します。∫f1(x)dx = 1になるように確率密度関数f1(x)を規格化すると、

|x| ≦ a/2: f1(x) = 1/a
|x| ＞ a/2: f1(x) = 0 ...(1)

と表現できます。確率密度関数f1(x)の分散(σ1)^2は、[85659]で示したように(a/4)^2では誤りであり、ちゃんと積分により計算すると、

(σ1)^2 = ∫(x - m)^2*f1(x)dx (但し -∞ ＜ x ＜ +∞)
= 1/a ∫x^2dx (式(1)を代入, 但し -a/2 ≦ x ≦ a/2)
= a^2/12 ...(2)

さて、f1(x)同士を2つ足し合わせた時の確率密度関数f2(x)は、

|x| ≦ a: f2(x) = (a - |x|)/a^2
|x| ＞ a: f2(x) = 0 ...(3)

分散(σ2)^2は
(σ2)^2 = ∫(x - m)^2*f2(x)dx (但し -∞ ＜x ＜ +∞)
= 2/a^2 ∫ -x^3 + ax^2 dx (式(3)を代入, 但し 0 ≦ x ≦ a)
= a^2/6 (= 2*(σ1)^2) ...(4)

さらに3個、4個、…n個と、この確率密度関数を足し合わせていくと、確率密度関数fn(x)は、パスカルの三角形の組み合わせで継ぎ合わさったような、カクカクの複雑な多次多項式となります(アーウィン＝ホール Irwin-Hall 分布)。ただしnが十分大きければ、確率密度関数は正規分布に近似できます。ここで分散(σn)^2は、個々の分散(σ1)^2の和なので、

(σn)^2 = n*a^2/12 ...(5)

となるはずです。実際n = 2の時も成立することを、式(4)で確認しました。

2013年以前の市町村別面積も小数第三位で四捨五入されており、±0.005 km2の誤差を含むはずです。よってn = 約2000の市区町村等の面積の合計であれば、a = 0.01 km2なので、(5)式に代入することにより、真の面積との間の丸め誤差の標準偏差は

σn = √(2000 × 0.01^2/12) ≒ 0.12909944 (km2)

になり、また丸め誤差の誤差分布も、σ ≒ 0.129 km2の正規分布に近似できることになるはずです。2000の自治体を合計した結果、小数点以下第2位まで一致する確率、すなわち± 0.005 km2の間に面積が入る確率は、標準正規分布のZ ≒ ±0.038729833 (≒ 0.005/0.12909944)の間に入る確率です。この範囲に入る割合は、エクセルのNORM関数を使って計算すると約3.0894%と求められます。つまり、2010年頃の約2000の市町村別等の面積の合計が、日本全国の面積の合計に一致する確率はわずか3%程度で、本当に面積が純粋な四捨五入だけで求めているのであれば「ありえない」確率ということになります。

また実数からどの程度ずれが生じてしまうかですが、平均が0、標準偏差がσとなるような正規分布の確率密度関数f(x)は、次のように表現できます。

f(x) = 1/√(2πσ^2) * exp {-x^2/(2σ^2)}...(6)

よってズレの平均値mは 0 ≦ x ＜ +∞ の範囲のみを考えると、

m+ = ∫xf(x)dx (但し 0 ≦ x ＜ +∞)
= 1/√(2πσ^2) ∫ x exp {-x^2/(2σ^2)} dx (式(6)を代入) ...(7)

ここでt = x^2/(2σ^2), x dx = σ^2 dt ...(8)と置いて(7)式に代入すると

m+ = σ/√(2π) ∫exp(-t) dt
= σ/√(2π)[exp{-x^2/(2σ^2)}] (但し 0 ≦ x ＜ +∞)
= σ/√(2π) ... (9)

同じように負側の平均を積分で求めると、m- = -σ/√(2π) となり、合計m = m+ + m- = 0で平均はゼロになってしまいます。元々平均がゼロになる確率密度関数を選んでますので当たり前のことです。しかしながら、我々にとって正にズレようが負にズレようが、ズレていることには変わりなく、重要なのはズレxの絶対値の平均|m| = |m+| + |m-|です。よって

|m| = |m+| + |m-| = σ√(2/π) ...(10)

ここでσ = σn とすると、式(5)より

|m| = a √{n/(6π)} ...(11)

n = 2000, a = 0.01とすると、

|m| ≒ 0.10300645

というわけで、2000の自治体の面積の合計した際に生じる丸め誤差の平均を見積もっても、せいぜい±0.10 km2程度という結論がでます。

エクセルのNORM関数を使って、もう少し詳しくモデル計算(n = 2000)をしますと以下の通りです。

面積のズレ(km2)	実数との差(km2)	割合(%)	割合の累積(%)	標準偏差の累積σ	(面積のズレの絶対値)×(割合)の累積(km2)
±0.00	±0.000～0.005	3.089	3.089	0.0387	0.00000
±0.01	±0.005～0.015	6.160	9.250	0.1162	0.00062
±0.02	±0.015～0.025	6.105	15.355	0.1936	0.00184
±0.03	±0.025～0.035	6.014	21.369	0.2711	0.00364
±0.04	±0.035～0.045	5.889	27.259	0.3486	0.00600
±0.05	±0.045～0.055	5.733	32.991	0.4260	0.00886
±0.06	±0.055～0.065	5.547	38.538	0.5035	0.01219
±0.07	±0.065～0.075	5.335	43.872	0.5809	0.01593
±0.08	±0.075～0.085	5.100	48.972	0.6584	0.02001
±0.09	±0.085～0.095	4.846	53.819	0.7359	0.02437
±0.10	±0.095～0.105	4.578	58.397	0.8133	0.02895
±0.11	±0.105～0.115	4.299	62.696	0.8908	0.03367
±0.12	±0.115～0.125	4.012	66.708	0.9682	0.03849
±0.13	±0.125～0.135	3.722	70.430	1.0457	0.04333
±0.14	±0.135～0.145	3.433	73.863	1.1232	0.04813
±0.15	±0.145～0.155	3.147	77.010	1.2006	0.05285
±0.16	±0.155～0.165	2.868	79.878	1.2781	0.05744
±0.17	±0.165～0.175	2.598	82.476	1.3555	0.06186
±0.18	±0.175～0.185	2.339	84.814	1.4330	0.06607
±0.19	±0.185～0.195	2.093	86.907	1.5105	0.07005
±0.20	±0.195～0.205	1.862	88.770	1.5879	0.07377
±0.21	±0.205～0.215	1.647	90.416	1.6654	0.07723
±0.22	±0.215～0.225	1.448	91.864	1.7428	0.08041
±0.23	±0.225～0.235	1.265	93.129	1.8203	0.08332
±0.24	±0.235～0.245	1.099	94.227	1.8978	0.08596
±0.25	±0.245～0.255	0.948	95.176	1.9752	0.08833
±0.26	±0.255～0.265	0.814	95.990	2.0527	0.09045
±0.27	±0.265～0.275	0.694	96.684	2.1301	0.09232
±0.28	±0.275～0.285	0.589	97.273	2.2076	0.09397
±0.29	±0.285～0.295	0.496	97.769	2.2851	0.09541
±0.30	±0.295～0.305	0.416	98.185	2.3625	0.09666
±0.31	±0.305～0.315	0.346	98.531	2.4400	0.09773
±0.32	±0.315～0.325	0.287	98.818	2.5174	0.09865
±0.33	±0.325～0.335	0.236	99.054	2.5949	0.09943
±0.34	±0.335～0.345	0.193	99.247	2.6724	0.10008
±0.35	±0.345～0.355	0.157	99.404	2.7498	0.10063
±0.36	±0.355～0.365	0.127	99.531	2.8273	0.10109
±0.37	±0.365～0.375	0.102	99.632	2.9047	0.10146
±0.38	±0.375～0.385	0.081	99.714	2.9822	0.10177
±0.39	±0.385～0.395	0.065	99.778	3.0597	0.10203
±0.40	±0.395～0.405	0.051	99.829	3.1371	0.10223
±0.41	±0.405～0.415	0.040	99.869	3.2146	0.10239
±0.42	±0.415～0.425	0.031	99.901	3.2920	0.10252
±0.43	±0.425～0.435	0.024	99.925	3.3695	0.10263
±0.44	±0.435～0.445	0.019	99.943	3.4470	0.10271
±0.45	±0.445～0.455	0.014	99.958	3.5244	0.10277
±0.46	±0.455～0.465	0.011	99.968	3.6019	0.10282
±0.47	±0.465～0.475	0.008	99.977	3.6793	0.10286
±0.48	±0.475～0.485	0.006	99.983	3.7568	0.10289
±0.49	±0.485～0.495	0.005	99.987	3.8343	0.10291
±0.50	±0.495～0.505	0.003	99.991	3.9117	0.10293

ズレが±0.00の割合と±0.01の割合では後者の方が倍近くになりますが、これは四捨五入して±0.01になる範囲が四捨五入して±0.00になる範囲の倍存在するからで、ここから値が大きくなるほど割合自体は減ります。50%の確率でズレは約±0.6745σ ≒ ±0.087 km2の間に入り、標準偏差 ±1σ ≒ ±0.129 km2の範囲に収まる確率は約68.27%となりますが、ズレの値にそれぞれの予想される割合を乗じて合計することで求まる、ズレの絶対値の平均はσ√(2/π) ≒ 0.7979σ ≒ 0.103 km2に収束します。

このようにちゃんと計算すると、モデル(小数点以下第三位で四捨五入し、2000個合計した場合)における丸め誤差の標準偏差σ = a√(n/12)≒ 0.13 km2 と、絶対値のみを考慮した場合の丸め誤差の平均値|m| = σ√(2/π) ≒ 0.10 km2 は一致しません。まあ[85659]で見積もった

2000前後の自治体でこの誤差を合算すると、二項分布を考えれば全国の面積合計で√2000 × 0.0025 ≒ 0.11 km2程度の丸め誤差は出て当たり前のはずですが、

の数字ともそんなに違わない値となりましたが、より正しい議論をすると以上のようになります。

以上をまとめると、小数点以下第三位で四捨五入した面積を約2000ほど足した場合、真の値との間に0.01 km2の誤差すら生じない確率はほとんどありえない(約3%程度)が、実際のズレは平均すると±0.10 km2程度ということになります。市区町村とその他未確定地域が合計約1万2000あった昭和10年の国勢調査であれば、丸め誤差の絶対値は平均0.25 km2にまで拡大します。1950年から2010年までの国勢調査報告書に記載の面積においては、総ての市区町村と未確定地域の面積の合計が全国・都道府県・郡市別面積と小数点以下第二位まで完全に一致しており、いささかの丸め誤差も存在しません。つまり2013年以前の面積調では、合計が一致するように端数を適当に処理し、実数とは異なる面積を公表していたことになります。
【追加修正：表に色々数字を追記し、説明文を修正】

[86808] オーナーグリグルさん
[86815] かぱぷうさん

最近生活環境が大いに変わり、落書き帳に余り書き込めておりませんYTです。というか、プライベートの方で非常に目出度いことがあったのですが、その結果として深夜にネットを閲覧したり書き込んだりするようなことができなくなったのです。

というわけで、[86806]のじゃごたろさんの書き込みと同様、私のメンバー紹介のところの、
書き込みの時間は深夜帯が多く、
文章作成中に睡魔が襲ってこないかを心配する向きもあるが、
睡眠の誘惑に打ち勝っている模様。

という部分が事実とは異なる状況になりつつあるので(まあ、数字や長文、歴史系の話題が多い傾向は続くでしょうが)、できれば深夜の書き込み云々の部分は適当にカットして頂くようお願いします。再び深夜に書き込むようになっていたら、それはプライベートが元に戻った時でしょう…

というわけで、オーナーグリグリ様、今後は書き込み頻度や情報の更新速度が相当遅くなるかと思いますが、今後ともよろしくお願いします。

[86482] hmt さん

「N=6022垓1417京9千兆個の粒子を１モルとして纏めて扱う」


ちょっと地理の話題から脱線しますが、この手の基礎物理定数はCODATA (Committee on Data for Science and Technology; 科学技術データ委員会)が定期的(4年毎)に改訂するものです。hmt さんが書かれたアボガドロ数
NA = 6.02214179(30) × 10^23 mol^-1
は、2006年のCODATAの推奨値で、最新の2010年のCODATA推奨値によるアボガドロ数は、
NA = 6.02214129(27) × 10^23 mol^-1 (定数に対する標準誤差は4.4 × 10^-8)
となっております。

また2010 CODATAには間に合いませんでしたが、ケイ素の単結晶の解析(Andreas, B. et al. Phys. Rev. Lett. 2011, 106, 30801; Metrologia 2011, 48, S1)により、
NA = 6.02214082(18) × 10^23 mol^-1 (定数に対する標準誤差は3.0 × 10^-8; なおPRLの論文では NA = 6.02214078(18) × 10^23 mol^-1となっていた)
という実験結果が得られております。2014年のCODATAの第24回会議は来月11月上旬にニューデリーで開催される予定であり、その際にアボガドロ数の改訂が行われることになると思います。なおCODATAの会議は、1996年に日本の筑波で開催されたこともあるようです。

ところで上のアボガドロ数は、ケイ素の単結晶の解析実験により得ら得れた数字ですが、これはSI基本単位である「キログラム」や「モル」の再定義と直結する、極めて重要な問題を含んでおり、1ヶ月後には「定義値」になるかも知れません。

SI単位系といえば、長さがメートル(m)、質量がキログラム(kg)、時間が秒(s)、電流が(A)、温度が(K)、物質量がモル(mol)、光度がカンデラ(cd)ですが、この中で一番正確な定義がなされているのが、セシウム原子時計によって定義されている「秒」です。ただ原子時計に用いられるセシウム核種に混ざる不純物により、2.5 × 10^-11程度の相対的な誤差が出る可能性があり、将来的には定義に用いられる原子時計の核種が変わる可能性があります。

SI単位系ではおそらく一番馴染みが深いのが「メートル」でしょうが、現在はメートル原器ではなく、真空中の光速度による定義に変わっています。「真空中で「1秒」の299792458分の1の時間に光が進む行程の長さ」と定義文にあるように、長さの基本単位「メートル」は時間の基本単位である「秒」により定義されており、相対誤差(10^-10)も、時間の誤差よりも大きくなります。

「アンペア」と「カンデラ」の定義には「メートル」、「キログラム」(キログラムの定義については後述)、「秒」が、「モル」の定義にはアボガドロ数を介して「キログラム」が関わってきますので、これらの単位系の相対誤差は「メートル」、「キログラム」、「秒」よりも悪いものとなります。

温度の「ケルビン」は、「水の三重点の熱力学温度の 273.16分の1」という定義がなされていますが、そもそも温度というのは視覚的な測定が難しいため、建前上の定義と実用の間に大きな差があります。一応温度に関しては、測定温度範囲毎に膨張率の異なる金属を組み合わせるなどして測定するような、実用のための補正方法が別に決められていますが、室温付近でも10^-5程度の相対誤差は当たり前のように出ます。

さて、質量の単位である「キログラム」ですが、未だに「国際キログラム原器の質量」という、200年以上前の定義が使われています。各国に配られたキログラム原器を、0.1 μｇ単位(原器に対する誤差は10^-10)まで正確に計ることができる特殊な天秤で量ることで質量を校正するわけですが、キログラム原器とその複製品を比べると、200年間で±2σ ～ ±50μｇ程度 (相対誤差は10^-8のオーダー)のばらつきが出ていることが判っています。それにも関わらずキログラム原器が使われて来た理由は、これでも実用に問題無かったからですが、10年程前よりキログラム原器に替わる新しい定義として、(1) ワット天秤を用いたプランク定数による定義 と、(2) ケイ素単結晶を用いたアボガドロ数による定義 などが議論されるようになりました。現在プランク定数もアボガドロ数も、4.4 × 10^-8程度まで相対誤差が小さくなっており、これはキログラム原器に由来する質量の誤差が原因と考えられています。どちらをキログラムの定義に使うにせよ、プランク定数やアボガドロ数を定義値にすることにより、将来的に質量の潜在的な測定誤差が減ることが期待されるわけです。現状ではプランク定数による定義の方が優勢で、アボガドロ数はキログラムの定義には用いられない見通しになって来ましたが、モルの定義にはアボガドロ数が使われることになります。また電子素量により電流のアンペアの定義を、ボルツマン定数により温度のケルビンの定義を変えることも考えられており、来月11月の中旬にフランスのヴェルサイユ宮殿で開催される第25回国際度量衡総会により、「キログラム」、「モル」、「アンペア」、「ケルビン」の定義が変わるかも知れません。

なお国際度量衡総会の方は、フランスの外務大臣が議長を、フランスの科学アカデミー会長が司会進行を務め、必ずSI原器も保存されているセーヴル近辺で開催されることになっているようです。

[86367] アクアさん、初めまして。

2.非最大都市規模で非明治政府領を県庁に置いた県

おそらく旧領石高と城下町に比例関係があると仮定して都市規模を算出しているのでしょうが、大隈重信蔵書「府藩県石高人口表」を見てわかるように、石高と人口の相関は必ずしも良くありません。それに第一次府県統合では、各地に散らばっている各藩の飛び地を抹消しているので、単純に藩の石高で統合後の規模に順番を振るのもどうかと思います(旧高旧領取調帳で調べているのでしたらすみません)。

そこで明治6年頃の都市人口による各府県の人口上位3位までの都市と人口をまとめてみました。都市人口は『日本地誌提要』(明治6年1月1日調人口、[68751][68752][68793][68794][68845][68846][68962][68963][68964][68965]参照)を基礎とし、『明治八年 共武政表』(明治5年～8年の本籍人口)の人口を用いると各府県別での都市人口順位が上がる場合には『共武政表』の人口で補正しました(●印をつけた都市)。但し明らかに人口に誤りがある場合(『日本地誌提要』の鹿沼の人口と『共武政表』の気仙沼の人口など)はこの限りではありません。また県庁所在地が4位以下の場合は別途記載しました。

使府藩県	M5人口	1位	人口	2位	人口	3位	人口	4位以下	人口
開拓使	123,668	箱館	28,825	小樽	3,903	札幌	1,785
東京府	779,361	東京	595,905	千住	11,368	品川	10,293
京都府	567,334	京都	238,663	伏水	22,334	亀岡	7,029
大坂府	530,885	大坂	271,992	天王寺	16,560	難波	8,128
琉球藩	166,789	首里	44,984	那覇	14,610	久米	9,800
神奈川県	492,714	横浜	64,602	神奈川	10,660	八王子	7,675
兵庫県	198,559	神戸・兵庫	40,900	尼ヶ崎	12,404	西之宮	8,699
長崎県	630,487	長崎	29,656	島原	18,682	福江	17,787
新潟県	635,484	新潟	33,152	新発田	18,312	村上	17,647
埼玉県	426,989	成田(忍)	7,224	岩槻	5,077	幸手	4,294	浦和	1,750
入間県	410,952	川越	9,357	熊谷	4,171	本庄	3,573
足柄県	339,582	小田原	12,710	浦賀●	7,081	鎌倉	6,420
木更津県	574,652	木更津	4,381	一之宮	4,215	鶴舞	3,126
印旛県	456,689	船橋	9,494	古河	9,343	佐倉	6,681	流山●	1,946
新治県	470,509	銚子	17,688	土浦	7,788	石岡	6,938
茨城県	366,505	水戸	19,010	那珂湊	8,254	下館	4,947
群馬県	382,697	前橋	15,063	高崎	11,285	沼田	3,828
橡木県	388,934	館林	9,007	佐野	4,960	鹿沼●	4,201	栃木	3,968
宇都宮県	234,124	宇都宮	15,061	烏山	2,435	大田原	2,284
奈良県	418,326	奈良	21,158	郡山	14,988	御所町	3,507
堺県	446,852	堺	38,838	岸和田	8,852	佐野	5,388
安濃津県	413,865	津	22,080	桑名	18,064	上野	12,385
度会県	363,732	山田	22,473	松坂	8,781	鳥羽	4,746
名古屋県	604,116	名古屋	125,193	熱田	15,211	一之宮	7,399
額田県	606,252	岡崎	12,969	大浜	8,885	豊橋	7,506
浜松県	414,928	浜松	11,103	新居	6,438	横須賀	5,516
静岡県	368,505	静岡	31,555	沼津	10,684	島田●	7,461
山梨県	360,068	甲府	15,529	市川	4,095	鰍沢	3,562
大津県	305,232	五別所・大津	17,924	膳所	6,371	膳所	6,371
長浜県	271,332	彦根	24,368	長浜	5,369	高宮●	3,754
岐阜県	660,896	今泉・岐阜	10,800	大垣	10,158	八幡	5,364
筑摩県	550,841	松本	14,275	高山	13,081	飯田	8,944
長野県	466,652	松代	7,976	長野	6,928	小諸	6,152
仙台県	404,577	仙台	51,998	石巻	10,325	馬場谷地●	4,964
福島県	268,576	二本松	10,435	白河	7,250	福島	5,813
平県	242,906	三春	5,086	平	4,241	白石●	3,313
若松県	203,722	若松	20,588	坂下	2,972	高田●	1,987
一関県	372,562	水沢	5,166	気仙沼	4,377	一之関●	4,365
盛岡県	319,486	盛岡	21,306	遠野●	5,175	花巻	4,426
青森県	473,244	弘前	32,886	福山	16,092	青森	10,965
山形県	299,291	山形	17,631	新庄	8,361	谷地	6,587
置賜県	130,293	米沢	24,945	宮内	2,858	上小松●	2,331
酒田県	203,676	鶴岡	24,964	酒田	18,619	大山	3,430
秋田県	582,297	秋田	38,118	横手	8,169	本荘	6,423
敦賀県	199,819	小浜	19,271	敦賀	11,476	武生	9,416
福井県	346,700	福井	39,784	大野	9,052	坂井	9,044
金沢県	403,357	金沢	109,685	小松	9,970	大聖寺	9,416
七尾県	397,511	高岡	23,724	新湊	18,904	七尾	8,216
新川県	480,638	富山	44,682	魚津	10,098	八尾	5,981
柏崎県	718,249	高田	27,460	長岡	24,067	柏崎	14,081
相川県	103,098	相川	12,632	夷町	3,400	小木	2,602
豊岡県	505,073	宮津	9,398	舞鶴	9,073	出石	6,796	豊岡	4,926
鳥取県	385,531	鳥取	20,782	米子	10,237	倉吉	4,809
島根県	340,042	松江	37,808	杵築	7,674	広瀬	3,877
浜田県	259,611	津和野	7,088	浜田	3,943	益田●	2,503
飾磨県	635,791	姫路	24,521	明石	14,410	赤穂	7,134
北条県	215,602	津山	15,411	真島(勝山)	2,747	久世	1,749
岡山県	387,459	岡山	32,372	日生●	3,511	牛窓	3,219
深津県	546,430	福山	17,643	鞆津●	8,495	笠岡	6,415
広島県	919,047	広島	74,305	尾道	9,722	三原	8,565
山口県	827,536	萩	45,318	赤間関	18,500	岩国	11,684	山口	9,279
和歌山県	556,919	和歌山	61,124	新宮	9,134	田辺	7,485
名東県	750,985	徳島	48,861	洲本	7,267	由良	5,935
香川県	559,712	高松	32,736	丸亀	13,875	坂出	6,465
松山県	418,561	松山	26,141	今治	12,000	川江	5,860
宇和島県	357,413	宇和島	12,209	外海●	6,280	吉田	5,042
高知県	524,511	高知	39,757	高岡	5,827	安芸	4,479
福岡県	441,175	博多	20,985	福岡	20,650	秋月	5,178
三潴県	391,535	久留米	20,381	柳河	8,865	瀬高	3,860	榎津	2,555
小倉県	304,574	中津	11,538	小倉	7,459	長洲	4,500
大分県	562,318	臼杵	10,738	大分	6,821	岡	5,975
伊万里県	506,667	佐賀	21,660	厳原	8,806	唐津	7,987	伊万里	4,005
熊本県	513,593	熊本	44,620	長洲	5,706	川尻	4,712
八代県	439,444	八代	9,021	牛深	7,590	御領●	6,017
都城県	310,121	国府	17,144	加治木	9,386	都城	7,390
美々津県	201,798	宮崎	11,929	延岡	6,861	広瀬●	3,884	美々津	1,881
鹿児島県	670,864	鹿児島●	89,374	加世田	31,595	鹿籠	24,902

平県（磐城平：都市規模4位/6藩）
更津県（桜井：都市規模15位/15藩、天領1）
群馬県（高崎：都市規模3位/8藩、天領1）
埼玉県（岩槻：都市規模2位/2藩、天領1）＊
額田県（岡崎：都市規模3位/10藩）
豊岡県（豊岡：都市規模8位/9藩、天領2）
大分県（府内：都市規模3位/7藩）

都市規模としては平は1位と大差のない2位、桜井(木更津内)は1位、高崎は1位と大差のない2位、岩槻は1位と大差のない2位、岡崎は1位、豊岡はやや1位と差のある5位(4位は篠山の5,931人)、大分はやや1位と差のある2位です。

1番、2番、3番、それ以下の差異をどの程度考慮するかにもよりますし、また明治22年の市制町村制施行までは「都市域」の定義が曖昧であるため、資料によって集計範囲が異なるという難点がありますが、一部の例外(浦和、流山、榎津、伊万里、美々津)を除き、当時の県庁所在地はその地域の中心となる都市が選ばれていることが判るかと思います。

この掲示板等でも、県によっては人身一心の理由で県名を改めたということが言われていますが、具体的にどのような資料でそのようなことが書かれているのでしょうか？

これは多分中央にはまとまった資料がなくて、個々に地方史をあたらないとわからないと思います。宮武外骨の『[府藩県制史]』における賞罰的県名論も、細かいところで矛盾がありますし。

最近色々私的に忙しかったのですが、久々に投稿します。

先日広島の災害地について流れたニュースによると：

崩れ落ちて形が変わった山を眺める住民たちは「20年住んでいますが、こんなことはとても思わなかった」と話す一方で、山肌を指さしながら「あそこが水の通り道だと聞いていましたね」と語る。一帯は「蛇落地悪谷」（じゃらくじあしだに）とよばれていたという。

平野孝太郎さん（71）は「昔は蛇が降るような水害が多かったので、悪い谷・悪谷と名がついたそうです。八木蛇落地悪谷が八木上楽地芦谷と改名され、さらにいまは八木だけが残ったようです」という。名前が変わるうちに「土砂崩れ」の教訓も忘れ去られたらしい。

130年つづく浄楽寺の住職によると、竜がいて、その首をはねたところから「蛇落地」とついたという。「竜は水の神で、水害を収めたということかもしれません。記録にはないが、語り継がれてきました」

近くの光廣神社に残る絵には、竜を討伐した武将のかたわらを激流が走る。こうした伝えは水害への警戒を促すと解釈できる。

これについて、日本歴史地名大系や角川地名辞典を調べましたが、蛇落地という地名を確認出来ませんでした。また地図資料編纂会『正式二万分一地形図集成』を閲覧したところ、明治31年測量、明治33年印刷・出版の地形図が収録されており、これが今回災害のあった地域の地形図の最古のものと思われます。[86330]でペーロケさんが指摘されておりますが、この段階で「山手」「上楽地」「小原」という地名が書かれており、改名はこれよりも古いものと推測されます。また『広島県史』によると浄楽寺は
由緒　元和五年創立、貞享五年寺号免許、もと仏護寺末。
とあり、130年どころか400年近く前の元和5年(1619年)の創立となっており、また角川地名辞典にも、130年前よりも前の明治7年に境内で小学校開校とあり、記事がちゃんと調べられずに書かれているように見受けられます。

さらに『佐東町史』を閲覧したところ、宝暦12年(1762年)の「沼田郡八木村地こぶり帳」という、芸藩時代の近世村としての八木村の検地帳が収録されており、そこに既に字名として本百姓8人の名前が記載されている「字 上楽寺」(上楽地・浄楽寺ではない)や本百姓1人の名前が記載されている「字 山ノ手」、本百姓36人の名前が記載されている「字 小原」などの記述があり、一方で「蛇落地」などという字名はなく、仮に蛇落地から上楽寺/地への改名が事実としても250年よりも前のこととなります。むしろ浄土真宗本願寺派である浄楽寺から上楽寺という字名となり、それが上楽地となったと考える方が素直です。

『佐東町史』には八木村の村会議員の選挙定員を決める明治13年の公文書が収録されており、それによると
一ノ部　議員一人　字鳴ル渡リ/十歩一
二ノ部　議員二人　字真蒲/上細野/中細野/下細野
三ノ部　議員一人　字代/一ツ矢
四ノ部　議員一人　字迫田/細田/田中
五ノ部　議員二人　字関城/柏谷/室屋/野地
六ノ部　議員一人　字上楽地/浄光院/小原
七ノ部　議員二人　字市/土居
となっており、明治13年の段階では既に「字 上楽地」の漢字が正式なものとなっております。なお宝暦12年の字の数は大小50個ほどですが、上の明治13年の段階では20個程に統合されており(これら字名はほぼ全てが宝暦12年の検地帳に記載されている)、おそらく大区小区制がらみの字の統廃合があったものと推測します。また「字 山手」が消えておりますが、こちらは明治13年～明治33年の間に復活したのでしょう。

宝暦12年と明治13年の間を補う地理書として、1820年代に完成した『芸藩通志』がありますが、こちらには近世村毎の地図が100枚前後収録されています。地図には字名が全て書かれているわけではありませんが、ヘツ所(別所)、浄楽寺、ムロヤ(室屋)、ノシ(野地)、コハラ(小原)などの地名を確認できます。芦谷という地名は確認できませんでしたが、別所古墳発掘調査報告書収録の地図に足谷遺跡というのがあり、宝暦の頃には字名としてはありませんでしたが、幕末にはアシヤと呼ばれる字名があり、明治の時に上楽地などに吸収されてしまった小字であると推測できます。何れにせよ『明治前期全国村名小字調査書』や角川地名辞典には旧八木村の明治初期の字名が漏れており、これ以上詳しく調べることはできませんでした。

最後に蛇の伝説ですが、これは江戸時代初期に書かれた『陰徳太平記』の「香川勝雄大蛇ヲ斬ル事」に詳しく載っており、天文元年(1532年)に香川勝雄が阿武山山中にて大蛇を倒したという話が既に17世紀には完成しておりました。物語によると香川勝雄は、阿武山の山頂に近い大きなカヤの木で眠っていた大蛇の首を切り落とし、落とした首が七八町飛んで「太刀ノブ」という湿地帯に落下し、さらにそれが飛び跳ねて一町先の「蛇王池」または「蛇王子」に落ちたとあります。『芸藩通志』附録の地図によると、阿武山(阿生山)の頂きの一つに「龍王」という地名があり、そこに大カヤと「竜王二社」があることになっています。「タチノフ」は麓の地名ということになっています。

『佐東町史』で「蛇落地」という地名に関して唯一触れているのが「蛇落地観世音像」ですが、これは弘化4年(1847年)に阿武山山頂にあった観音像を麓に移したとのことで、『芸藩通志』収録の八木村の地図では「龍王」の近くにある建物のマークの一つということになります。浄楽寺の住職によると蛇落地というのは蛇の首を切った場所と解説していますが、蛇の首を切った場所は阿武山山頂付近であり、蛇落地は山頂の地名といことになり、ますます上楽地との関係が不明となります。

結局のところ蛇落地が上楽地に改名されたというのは怪しく、仮に事実としても250年以上前のことです。また300年以上前にはすっかり地元の有力者が先祖の功績を讃える大蛇退治の物語として完成してしまっており、そこから土石流の伝承を読み説くことは不可能に近いといえます。大蛇退治の物語も、『陰徳太平記』の記述が『芸藩通志』や『広島県史』、『佐東町史』で繰り返し引用されており、『佐東町史』では地元なら誰でも知っている伝説とまで書かれています。そもそも今回土石流が発生した区域は「字 上楽地」だった地域でも「足谷遺跡」のある所でもなく、「字 小原」だった地域です。いくら地名が過去の教訓を示すと言っても、場所が微妙に異なります。そんなことよりハザードマップを周知徹底させたり、土砂災害警戒区域を設定するなど、最新の科学に頼った調査の方がはるかに重要で、信用出来ると言えます。